Question

一道初四的数学题

有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销;买一台单价为780元，买两台每台都为760.以此类推，即每多买一台则所买个台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原价的75％促销。某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

Answer 1

一、买六台时，在甲公司每台单价为800-20*6=680元，在乙公司每台单价是800*75%=600元，那么在乙公司便宜。
二、总价7500元，那么单价就必须是7500的因数。从上题可知，乙公司单价600元，不是7500的因数，那就只能是在甲公司购买的，从甲公司的打折方式上看，甲公司打折后价格是20的倍数，而在440元到800元之间，既是7500的因数，又是20的倍数的数就只有500，也就必须买7500/500=15台，经验证买15台时的单价是800-15*20=500元，符合题目要求。当然也有其它方法求得，比如凑数法假设法等，楼主可试试。

Answer 2

我给你提供一个解题思路吧。首先要知道等差数列公式。a(n)=a1+(n-1)d, Sn=n(a1+an)/2.
第一个问题相信你应该没问题。第二个问题设买了N台。利用等差求和公式求出Sn.当然你得考虑N是否大于了440时的底线。如果没有，方程就是Sn=800N-7500.如果大于了，那么你就求出440时N1等于多少。再用N减去440时的N1列方程：SN1+（800-440）（N-N1）=800N-7500。反正方程思想就是考虑该单位少出了多少钱。

Answer 3

解：
甲公司销售x台收款m元 m=(800-20x)x (x≤18）
乙公司销售x台收款n元 n=800*0.75*x
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少
去甲公司购买花费m=(800-20*6)6=4080
去乙公司购买花费n=800*0.75*6=3600
应去乙公司购买花费较少。
（2)若此单位恰好花费7500元，在同一公司购买了一定数量的图形计算器
若去乙公司7500=800*0.75*x x=12.5（不合事理，此假设不成立)
若去甲公司7500=(800-20x)x
解X=25(不合题意舍去） X=15
应是在甲公司购买的，数量是15台。