Question

一道高一数列题

是否存在数列｛an｝，同时满足，｛an｝是等差数列且公差不等于零，数列｛1/an｝也是等差数列。若存在求｛an｝通项。

Answer 1

不存在
解： 设｛An｝是等差数列，数列｛1/An｝也是等差数列。
2An=A(n-1)+A(n+1）① 2/An=1/A(n-1)+1/A(n+1）②
②化简得2A(n-1)·A(n+1)=An[A(n-1)+A(n+1)]
即4A(n-1)·A(n+1)=2An[A(n-1)+A(n+1)]=[A(n-1)+A(n+1)]²
移项得
[A(n-1)-A(n+1)]²=0
即A(n-1)=A(n+1）
则 An为公差等于0的等差数列