一道高一数列题

是否存在数列{an},同时满足,{an}是等差数列且公差不等于零,数列{1/an}也是等差数列。若存在求{an}通项。... 是否存在数列{an},同时满足,{an}是等差数列且公差不等于零,数列{1/an}也是等差数列。若存在求{an}通项。 展开
nidayenaodai
2011-03-06
知道答主
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不存在
解: 设{An}是等差数列,数列{1/An}也是旁简等差数搜派列。
2An=A(n-1)+A(n+1)① 2/An=1/A(n-1)+1/A(n+1)②
②化简得2A(n-1)·A(n+1)=An[A(n-1)+A(n+1)]
即4A(n-1)·A(n+1)=2An[A(n-1)+A(n+1)]=[A(n-1)+A(n+1)]²
移项得
[A(n-1)-A(n+1)]²=0
即A(n-1)=A(n+1)
则 An为公运漏裤差等于0的等差数列
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