Question

如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°，∠C=50°

（1）求∠EAD的度数
（2）若将“题中条件∠B=20°”改为“∠B=100°”。其他条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间又有何关系？请说明理由。
图片请点开看=A=

Answer 1

(1)∠EAD=∠EAC-∠CAD=1/2∠BAC-∠CAD
∠CAD=90°-∠C
∠BAC=180°-∠C-∠B
代入可得 ∠EAD=1/2(∠C-∠B)=15°
(2)∠EAD=90°-∠DEA=90º-(∠C+1/2∠BAC)=180º-1/2∠B-3/2∠C=25º
其实这个题就是考察以三角形为背景的角的关系

Answer 2

证明：
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠BAE = ∠CAE
∵AD垂直于BC
∴∠DAC + ∠C = 90度，∠DAB + ∠B = 90度 。。。。。（1）
∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE
∠DAB = ∠BAE - ∠DAE
代入（1）
∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 .....(2)
∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 .......(3)
(2) - (3)得
（∠CAE + ∠DAE+ ∠C） - （∠BAE - ∠DAE+ ∠B）=0
而 ∠BAE = ∠CAE，化简得
∠DAE=1/2（∠B-∠C) 。

Answer 3

∠CAD=40° ∠BAC=110°所以∠EAC=55° ∠EAD=55-40=15°
∠EAD+∠B=130° ∠EAD+∠C=90°

Answer 4

1，∵AE平分∠BAC，∠BAC=110°，∴∠BAE=55°，∴∠AED=∠B+∠EAB=75°，∵AD⊥BC，
∴∠EAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-75°-90°=15°
2，∵∠B=∠DAB+90°，∠B=100°，∴∠DAB=10°，又∵∠C=50°，∴∠BAC=30°，∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1/2∠BAC=15°，∴∠EAD=10°+15°=25°，∴∠EAD=1/6∠B+∠C