Question

不等式证明

X大于等于3/2,小于等于2，求证：2倍根号（X+1) +根号2X-3 +根号15-3X 小于8

好的加分
为+根号(2X-3) +根号（15-3X)

Answer 1

你好！
设x等于2
2根号下(x+1)+根号下(2x-3)+根号下(15—3x)小于8
2根号下(2+1)+根号下(2*2-3)+根号下(15—3*2)小于8
2根号下3+根号下1+根号下9小于8
2根号下3+1+3小于8
4+2根号下3小于8
2根号下3小于8-4
2根号下3小于4

根号下3小于2
所以:2根号下(x+1)+根号下(2x-3)+根号下(15—3x)小于8
祝楼主钱途无限，事事都给力！

追问

为啥只带一个2就可以了

追答

用最大值来试，如果小于8，那么X的其他值也应小于8.【2是最大值】

Answer 2

设2根(x+1)+根(2x)-3+根15-3x=f(x)
f'(x)=1/根(x+1)+1/根(2x)-3
令f'(x)=0
[根(2x)+根(x+1)]/根[2x(x+1)]>=2根根[2x(x+1)]/根[2x(x+1)]当且仅当2x=x+1,等号成立，取得最大x=1,f'(x)<0,函数为减，f(x)max=f(2)=2根3-1+根15-6<=4-7+4=1,所以f(x)<<8

Answer 3

令左边的式子等于f（x）求f（X）的导数，得出他在3/2《X《2的单调性,然后得到f（x）在区间内的最大值，看是否小于8就OK。方法给你了，自己去计算吧！