Question

求两道初中数学题

Answer 1

在正方形纸片ABCD中，对角线AC.BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，折痕为DE.分别交AB .AC于点E，G。 连接EF

①求证：四边形AEFG为菱形
②求证：BE=2OG

追问

要答案

追答

1）∵△FDE由△ADE折叠得到
∴FD=AD
DE=DE
EF=AE
∴△FDE≌△ADE（边边边）
∴∠EFD=∠EAD=90°
∠FDE=∠ADE

又在△FDG和△ADG中,
FD=AD
∠FDG=∠ADG
DG=DG
∴△FDG≌△ADG（边角边）
∴∠DFG=∠DAG=∠DBA=45°
∴GF‖AE

又∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC交点O
∴∠AOD=∠EFD90°
∴EF‖AG（同位角相等两直线平行）

∵EF‖AG, GF‖AE, FE=AE
∴四边形AEFG是菱形 (两边相等的平行四边形是菱形)得证

2）由已得,在直角△FOG中,∠OFG=45°
∴OG=[根号2]GF
又在等腰直角△BFE中,BE=[根号2]EF
∵AEFG是菱形
∴EF=GF
∴BE=2OG 得证

Answer 2

x+y=9化成y=多少