Question

如图,已知二次函数Y=ax²+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B A(-9/4,0) 且△AOB∽△BOC

Answer 1

解：
(1) B点坐标(0,3)
因为△AOB~△BOC，所以AO/OB=BO/OC所以，其中AO=9/4, BO=3, 解得OC=4
即C坐标为(4,0)
将A.C两点代入y=ax^2+bx+3，解得a=-1/3, b=7/12
所以y=-1/3*x^2+7/12*x+3
(2) 情况1：若OC=PC, 因为BC=5, 所以BP=5-4=1，显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上，不存在N点；
情况2：若OC=OP=4, 显然P点不在线段BC上
情况3：若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5)
又有圆心坐标为(m/2,1.5), 设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2, 其中(2r)^2=3^2+m^2=9+m^2
将点(2,1.5)代入圆方程，解得m=7/8