Question

紧急求助：一元二次方程问题

甲、乙两名同学解同一个一元二次方程,甲将一次项的系数看错,解得两根分别为-4和8；乙将常数项看错，解得两根分别为4和10，此外无其他错误，试写出正确的方程并求解。

Answer 1

设此一元二次方程为：ax²+bx+c=0
分析：甲将b看错了，解得-4和8，说明甲说看的a和c是正确的，即可以通过甲解出来的值求a和c；同理，乙将常数项看错了，说明，用乙解的答案可以求a和b。
由一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a。
c/a=8*（-4）=-32；-b/a=4+10=14
即 方程的正解： x1+x2=14，x1*x2=-32
由此解出方程的解是：
x1（14-x1）=32
x1²-14x1-32=0
（x1-16）·（x1+2）=0
x1=16，x2=-2

答案：x1=-16；
x2=2

Answer 2

设原方程:y=ax²+bx+c
甲得到的方程为:y1=a(x+4)(x-8)=ax²-4ax-32
-4*8=-32/a☞a=1
乙就为:y2=a(x-4)(x-10)=ax²-14ax+40
即:-32=c,-14a=b
即:a=1,b=-14,c=-32
则:y=ax²+bx+c=x²-14x-32

Answer 3

甲同学：一次项系数看错，说明常数项正确，，利用两根之积公式： X1 * X2=-32=C/a
乙同学：常数项系数看错，说明一次项系数正确，利用两根之和公式：X1 + X2 =14=-b/a
由此可算出该方程的正确的关系是 C=-32a b=-14a
令a=1 则 c=-32 b=-14
所以该一元二次方程为：x2 -14x-32=0
(X-16)(X+2)=0
x1=16 x2=-2