Question

已知函数f(x)=2/3*x^3-2ax^2-3x.当|a|<=1/4时，求证：f(x)在(-1,1)内是减函数

不要用网上已有的。有点看不懂，用简单明了的方法…
请看清楚，是求证，啊！

Answer 1

f'=2x^2-4ax-3
-1<4a<1
是减函数
只需f'<0
只需 2x^2-3<4ax
讨论x=0时,恒成立
0<x<1时， 只需2x-3/x<4a
易知2x-3/x的最大为-1
故恒成立
-1<x<0时只需4a>2x-3/x
易知2x-3/x最小为1
故恒成立
得证!