欧姆定律
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电阻的性质
闭合回路功率与电阻关系
由欧姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比，因为导体的电阻是它本身的一种性质，取决于导体的长度、横截面积、材料和温度，即使它两端没有电压，没有电流通过，它的阻值也是一个定值。（这个定值在一般情况下，可以看做是不变的，因为对于光敏电阻和热敏电阻来说，电阻值是不定的。对于一般的导体来讲，还存在超导的现象，这些都会影响电阻的阻值，也不得不考虑。） 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
电阻的单位
电阻的单位欧姆简称欧（Ω）。1Ω定义为：当导体两端电势差为1伏特（ν），通过的电流是1安培（Α）时，它的电阻为1欧（Ω）。
温度对电阻的影响
一个导体的电阻R不仅取决于导体的性质，它还与工作点的温度（t°C）有关。对于有些金属、合金和化合物，当温度降到某一临界温度t°C时，电阻率会突然减小到无法测量，这就是超导现象。 导体的电阻与温度有关。一般来说，金属导体的电阻会随温度升高而增大，如电灯泡中钨丝的电阻。半导体的电阻与温度的关系很大，温度稍有增加电阻值即会减小很多。通过实验可以找出电阻与温度变化之间的关系，利用电阻的这一特性，可以制造电阻温度计（通常称为“热敏电阻温度计”）。
编辑本段欧姆定律
公式
部分电路欧姆定律公式： I=U/R 或 I = U/R = GU (I=U：R)
公式说明
其中G = 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制 利用欧姆定律测电阻
为西门子(S)。 其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。 I＝Q／t 电流＝电荷量／时间 (单位均为国际单位制） 也就是说：电流＝电压/ 电阻 或者 电压＝电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』
适用范围
欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用
引申推论
由欧姆定律所推公式: 串联电路： I总=I1=I2(串联电路中，各处电流相等) U总=U1+U2（串联电路中，总电压等于各部分两端电压的总和） R总＝R1+R2+R3...+Rn U1：U2=R1：R2（串联成正比分压） P1/P2=R1/R2 当有n个定值电阻R0串联时，总电阻 R=nR0 并联电路： I总=I1+I2（并联电路中，干路电流等于各支路电流的和） U总=U1=U2 （并联电路中，电源电压与各支路两端电压相等） 1/R总=1/R1+1/R2 I1：I2=R2：R1 （并联反比分流） R总=R1·R2\（R1+R2） R总=R1·R2·R3：（R1·R2+R2·R3+R1·R3 ） 即1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn P1/P2=R2/R1 当有n个定值电阻R0并联时，总电阻 R=R0/n 即总电阻小于任一支路电阻但并联越多总电阻越小 串联分压（电压）并联分流（电流） 部分电路的欧姆定律 对于一个任意给定的闭合电路，根据欧姆定律，通过任一电阻器的电流乘以该电阻阻值就是该电阻两端的电压。所有电阻两端的电压和就是电源电动势。由于内电路的电流方向是由负极流向正极，因此，我们可以认为电源所分的电压是负的。于是我们得出结论：对于闭合电路中所有用电器分得的电压代数和为零。由此，我们可以得出推论：在任意一个复杂电路中，任取一块闭合电路，也能够有以下结论（即部分电路的欧姆定律）：给定一个方向以后（顺时针或者逆时针），各用电器分得的电压代数和为零。
编辑本段全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)
公式
I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) I-电流 安培（A） E-电动势 伏特（V） R-电阻 欧姆（Ω） r-内电阻 欧姆（Ω） U-电压 伏特（V）
公式说明
其中E为电动势,R为外电路电阻,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 适用范围:只适用于纯电阻电路 欧姆定律
闭合电路中的功率
E=U+Ir EI=UI+I²r P释放=EI P输出=UI P内=I²r P输出=I²R =E²R/(R+r)² =E²/(R+2r+r²/R) 当 r=R时 P输出最大,P输出=E²/4r (均值不等式) (不能错误认为电源的输出功率最大时效率也最高)
电源的效率
n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高 ∴当 R=r时，电源的效率为50％
路端电压与外电阻的关系
①当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)，内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大。 特例：当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压。 ②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大，根据U=E-Ir可知路端电压U减小。 特例：当外电阻R=0(短路)时，I=E/r，内电阻Ir=E，路端电压U=0。(实际使用时要注意防止短路事故发生)
欧姆定律的微分形式
在通电导线中取一圆柱形小体积元，其长度ΔL，截面积为ΔS，柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为： ΔI＝JΔS 由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS，得： 欧姆定律
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL） 又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E，则： J＝1/ρ*E＝σE （E为电场强度，σ为电导率） 电阻的串联 (1)串联电路的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大。 （2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn. 电阻的并联 （1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。 (2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即R并/1=R1/1+R2/1+......+Rn/1。
编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）
主要公式
由欧姆定律所推公式: 并联电路 串联电路 欧姆定律实验
I总=I1+I2 I总=I1=I2 U总=U1=U2 U总=U1+U2+···+Un 1：R总=1：R1+1：R2 R总=R1+R2+···+Rn I1：I2=R2：R1 U1：U2=R1：R2 R总=R1R2 ：（R1+R2） R总=R1R2R3 ：（R1R2+R2R3+R1R3） 也就是说：电流＝电压÷电阻 或者 电压＝电阻×电流 流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比。 ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 电压关系：电路中各支路两端电压相等 U1=U2=U 总电阻倒数等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻，若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 欧姆定律
⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方
有关电路的公式
⑴电阻 R R=ρL/S注：其中ρ不是密度，而是导线材料在常温下长度为1m横截面积为1mm^2时的阻值 ②电阻等于电压除以电流 R=U÷I ③电阻等于电压平方除以电功率 R=UU÷P ⑵电功 W 电功等于电流乘电压乘时间 W=UIt（普适公式） 电功等于电功率乘以时间 W=Pt 电功等于电荷乘电压 W=QU 电功等于电流平方乘电阻乘时间 W=I×IRt（纯电阻电路） 电功等于电压平方除以电阻再乘以时间 W=U·U÷R×t（同上） ⑶电功率 P ①电功率等于电压乘以电流 P=UI ②电功率等于电流平方乘以电阻 P=IIR（纯电阻电路） ③电功率等于电压平方除以电阻 P=UU÷R(同上) ④电功率等于电功除以时间 P＝W：Tt ⑷电热 Q 电热等于电流平方成电阻乘时间 Q=IIRt（普适公式） 电热等于电流乘以电压乘时间 Q=UIt=W（纯电阻电路） 欧姆定律之电路变化 一、有关电路变化的问题可分为 （1）判断电表示数变化的问题（开关断、闭，滑动变阻器移动）； （2）电能表量程的选择及变化分为问题； （3）滑动变阻器的取值范围问题。 二、可以填空、选择、计算等形式出现 三、分析方法： （1）看清变化前后电路的连接方式，滑动变阻器滑片的移动引起接入电阻如何变化，开关通断变化的电路，先看清变化前后电路是什么连接方式； (2)从电路图中分析电流表、电压表测的是哪一部分电路的电流、电压； （3）根据串、并联电路的性质和特点，灵活运用欧姆定律进行求解。
闭合回路功率与电阻关系
由欧姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比，因为导体的电阻是它本身的一种性质，取决于导体的长度、横截面积、材料和温度，即使它两端没有电压，没有电流通过，它的阻值也是一个定值。（这个定值在一般情况下，可以看做是不变的，因为对于光敏电阻和热敏电阻来说，电阻值是不定的。对于一般的导体来讲，还存在超导的现象，这些都会影响电阻的阻值，也不得不考虑。） 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
电阻的单位
电阻的单位欧姆简称欧（Ω）。1Ω定义为：当导体两端电势差为1伏特（ν），通过的电流是1安培（Α）时，它的电阻为1欧（Ω）。
温度对电阻的影响
一个导体的电阻R不仅取决于导体的性质，它还与工作点的温度（t°C）有关。对于有些金属、合金和化合物，当温度降到某一临界温度t°C时，电阻率会突然减小到无法测量，这就是超导现象。 导体的电阻与温度有关。一般来说，金属导体的电阻会随温度升高而增大，如电灯泡中钨丝的电阻。半导体的电阻与温度的关系很大，温度稍有增加电阻值即会减小很多。通过实验可以找出电阻与温度变化之间的关系，利用电阻的这一特性，可以制造电阻温度计（通常称为“热敏电阻温度计”）。
编辑本段欧姆定律
公式
部分电路欧姆定律公式： I=U/R 或 I = U/R = GU (I=U：R)
公式说明
其中G = 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制 利用欧姆定律测电阻
为西门子(S)。 其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。 I＝Q／t 电流＝电荷量／时间 (单位均为国际单位制） 也就是说：电流＝电压/ 电阻 或者 电压＝电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』
适用范围
欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用
引申推论
由欧姆定律所推公式: 串联电路： I总=I1=I2(串联电路中，各处电流相等) U总=U1+U2（串联电路中，总电压等于各部分两端电压的总和） R总＝R1+R2+R3...+Rn U1：U2=R1：R2（串联成正比分压） P1/P2=R1/R2 当有n个定值电阻R0串联时，总电阻 R=nR0 并联电路： I总=I1+I2（并联电路中，干路电流等于各支路电流的和） U总=U1=U2 （并联电路中，电源电压与各支路两端电压相等） 1/R总=1/R1+1/R2 I1：I2=R2：R1 （并联反比分流） R总=R1·R2\（R1+R2） R总=R1·R2·R3：（R1·R2+R2·R3+R1·R3 ） 即1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn P1/P2=R2/R1 当有n个定值电阻R0并联时，总电阻 R=R0/n 即总电阻小于任一支路电阻但并联越多总电阻越小 串联分压（电压）并联分流（电流） 部分电路的欧姆定律 对于一个任意给定的闭合电路，根据欧姆定律，通过任一电阻器的电流乘以该电阻阻值就是该电阻两端的电压。所有电阻两端的电压和就是电源电动势。由于内电路的电流方向是由负极流向正极，因此，我们可以认为电源所分的电压是负的。于是我们得出结论：对于闭合电路中所有用电器分得的电压代数和为零。由此，我们可以得出推论：在任意一个复杂电路中，任取一块闭合电路，也能够有以下结论（即部分电路的欧姆定律）：给定一个方向以后（顺时针或者逆时针），各用电器分得的电压代数和为零。
编辑本段全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)
公式
I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) I-电流 安培（A） E-电动势 伏特（V） R-电阻 欧姆（Ω） r-内电阻 欧姆（Ω） U-电压 伏特（V）
公式说明
其中E为电动势,R为外电路电阻,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 适用范围:只适用于纯电阻电路 欧姆定律
闭合电路中的功率
E=U+Ir EI=UI+I²r P释放=EI P输出=UI P内=I²r P输出=I²R =E²R/(R+r)² =E²/(R+2r+r²/R) 当 r=R时 P输出最大,P输出=E²/4r (均值不等式) (不能错误认为电源的输出功率最大时效率也最高)
电源的效率
n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高 ∴当 R=r时，电源的效率为50％
路端电压与外电阻的关系
①当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)，内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大。 特例：当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压。 ②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大，根据U=E-Ir可知路端电压U减小。 特例：当外电阻R=0(短路)时，I=E/r，内电阻Ir=E，路端电压U=0。(实际使用时要注意防止短路事故发生)
欧姆定律的微分形式
在通电导线中取一圆柱形小体积元，其长度ΔL，截面积为ΔS，柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为： ΔI＝JΔS 由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS，得： 欧姆定律
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL） 又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E，则： J＝1/ρ*E＝σE （E为电场强度，σ为电导率） 电阻的串联 (1)串联电路的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大。 （2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn. 电阻的并联 （1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。 (2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即R并/1=R1/1+R2/1+......+Rn/1。
编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）
主要公式
由欧姆定律所推公式: 并联电路 串联电路 欧姆定律实验
I总=I1+I2 I总=I1=I2 U总=U1=U2 U总=U1+U2+···+Un 1：R总=1：R1+1：R2 R总=R1+R2+···+Rn I1：I2=R2：R1 U1：U2=R1：R2 R总=R1R2 ：（R1+R2） R总=R1R2R3 ：（R1R2+R2R3+R1R3） 也就是说：电流＝电压÷电阻 或者 电压＝电阻×电流 流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比。 ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 电压关系：电路中各支路两端电压相等 U1=U2=U 总电阻倒数等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻，若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 欧姆定律
⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方
有关电路的公式
⑴电阻 R R=ρL/S注：其中ρ不是密度，而是导线材料在常温下长度为1m横截面积为1mm^2时的阻值 ②电阻等于电压除以电流 R=U÷I ③电阻等于电压平方除以电功率 R=UU÷P ⑵电功 W 电功等于电流乘电压乘时间 W=UIt（普适公式） 电功等于电功率乘以时间 W=Pt 电功等于电荷乘电压 W=QU 电功等于电流平方乘电阻乘时间 W=I×IRt（纯电阻电路） 电功等于电压平方除以电阻再乘以时间 W=U·U÷R×t（同上） ⑶电功率 P ①电功率等于电压乘以电流 P=UI ②电功率等于电流平方乘以电阻 P=IIR（纯电阻电路） ③电功率等于电压平方除以电阻 P=UU÷R(同上) ④电功率等于电功除以时间 P＝W：Tt ⑷电热 Q 电热等于电流平方成电阻乘时间 Q=IIRt（普适公式） 电热等于电流乘以电压乘时间 Q=UIt=W（纯电阻电路） 欧姆定律之电路变化 一、有关电路变化的问题可分为 （1）判断电表示数变化的问题（开关断、闭，滑动变阻器移动）； （2）电能表量程的选择及变化分为问题； （3）滑动变阻器的取值范围问题。 二、可以填空、选择、计算等形式出现 三、分析方法： （1）看清变化前后电路的连接方式，滑动变阻器滑片的移动引起接入电阻如何变化，开关通断变化的电路，先看清变化前后电路是什么连接方式； (2)从电路图中分析电流表、电压表测的是哪一部分电路的电流、电压； （3）根据串、并联电路的性质和特点，灵活运用欧姆定律进行求解。
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I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) I-电流 安培（A） E-电动势 伏特（V） R-电阻 欧姆（Ω） r-内电阻 欧姆（Ω） U-电压 伏特（V）
公式说明
其中E为电动势,R为外电路电阻,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 适用范围:只适用于纯电阻电路 欧姆定律
闭合电路中的功率
E=U+Ir EI=UI+I²r P释放=EI P输出=UI P内=I²r P输出=I²R =E²R/(R+r)² =E²/(R+2r+r²/R) 当 r=R时 P输出最大,P输出=E²/4r (均值不等式) (不能错误认为电源的输出功率最大时效率也最高)
电源的效率
n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高 ∴当 R=r时，电源的效率为50％
路端电压与外电阻的关系
①当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)，内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大。 特例：当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压。 ②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大，根据U=E-Ir可知路端电压U减小。 特例：当外电阻R=0(短路)时，I=E/r，内电阻Ir=E，路端电压U=0。(实际使用时要注意防止短路事故发生)
欧姆定律的微分形式
在通电导线中取一圆柱形小体积元，其长度ΔL，截面积为ΔS，柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为： ΔI＝JΔS 由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS，得： 欧姆定律
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL） 又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E，则： J＝1/ρ*E＝σE （E为电场强度，σ为电导率） 电阻的串联 (1)串联电路的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大。 （2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn. 电阻的并联 （1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。 (2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即R并/1=R1/1+R2/1+......+Rn/1。
编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）
主要公式
由欧姆定律所推公式: 并联电路 串联电路 欧姆定律实验
I总=I1+I2 I总=I1=I2 U总=U1=U2 U总=U1+U2+···+Un 1：R总=1：R1+1：R2 R总=R1+R2+···+Rn I1：I2=R2：R1 U1：U2=R1：R2 R总=R1R2 ：（R1+R2） R总=R1R2R3 ：（R1R2+R2R3+R1R3） 也就是说：电流＝电压÷电阻 或者 电压＝电阻×电流 流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比。 ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 电压关系：电路中各支路两端电压相等 U1=U2=U 总电阻倒数等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻，若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 欧姆定律
⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方
I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) I-电流 安培（A） E-电动势 伏特（V） R-电阻 欧姆（Ω） r-内电阻 欧姆（Ω） U-电压 伏特（V）
公式说明
其中E为电动势,R为外电路电阻,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 适用范围:只适用于纯电阻电路 欧姆定律
闭合电路中的功率
E=U+Ir EI=UI+I²r P释放=EI P输出=UI P内=I²r P输出=I²R =E²R/(R+r)² =E²/(R+2r+r²/R) 当 r=R时 P输出最大,P输出=E²/4r (均值不等式) (不能错误认为电源的输出功率最大时效率也最高)
电源的效率
n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高 ∴当 R=r时，电源的效率为50％
路端电压与外电阻的关系
①当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)，内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大。 特例：当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压。 ②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大，根据U=E-Ir可知路端电压U减小。 特例：当外电阻R=0(短路)时，I=E/r，内电阻Ir=E，路端电压U=0。(实际使用时要注意防止短路事故发生)
欧姆定律的微分形式
在通电导线中取一圆柱形小体积元，其长度ΔL，截面积为ΔS，柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为： ΔI＝JΔS 由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS，得： 欧姆定律
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL） 又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E，则： J＝1/ρ*E＝σE （E为电场强度，σ为电导率） 电阻的串联 (1)串联电路的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大。 （2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn. 电阻的并联 （1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。 (2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即R并/1=R1/1+R2/1+......+Rn/1。
编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）
主要公式
由欧姆定律所推公式: 并联电路 串联电路 欧姆定律实验
I总=I1+I2 I总=I1=I2 U总=U1=U2 U总=U1+U2+···+Un 1：R总=1：R1+1：R2 R总=R1+R2+···+Rn I1：I2=R2：R1 U1：U2=R1：R2 R总=R1R2 ：（R1+R2） R总=R1R2R3 ：（R1R2+R2R3+R1R3） 也就是说：电流＝电压÷电阻 或者 电压＝电阻×电流 流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比。 ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 电压关系：电路中各支路两端电压相等 U1=U2=U 总电阻倒数等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻，若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 欧姆定律
⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方
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部分电路欧姆定律公式： I=U/R 或 I = U/R = GU (I=U：R)
公式说明
其中G = 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制
利用欧姆定律测电阻
为西门子(S)
其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。
I＝Q／t 电流＝电荷量／时间 (单位均为国际单位制）
也就是说：电流＝电压/ 电阻
或者 电压＝电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』
适用范围
欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用
公式说明
其中G = 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制
利用欧姆定律测电阻
为西门子(S)
其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。
I＝Q／t 电流＝电荷量／时间 (单位均为国际单位制）
也就是说：电流＝电压/ 电阻
或者 电压＝电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』
适用范围
欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用
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在直流情况下，一闭合电路中的电流与电动势成正比，或当一电路元件中没有电动势时，其中的电流与两端的电位差成正比。
公式 I=U/R
推导公式 R=U/I或U=IR
公式 I=U/R
推导公式 R=U/I或U=IR
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电路欧姆定律公式：
公式 I=U/R
推导公式 R=U/I或U=IR
电路中不要考虑太多量！分析出哪几个值起到主导作用！ 希望对你有帮助
公式 I=U/R
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电路中不要考虑太多量！分析出哪几个值起到主导作用！ 希望对你有帮助
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