Question

若不等式组（1）2x+5a≤3（x+2） （2）2分支

若不等式组2x+5a≤3（x+2)
2分之x-a＜3分之x
有解，且每一个解均不在-1≤x≤4范围内，求a的取值范围

Answer 1

解2x+5a≤3（x+2) 得x≥5a-6
解（x-a）/2＜x/3 得x＜3a
又∵每一个解均不在-1≤x≤4范围内
∴两个不等式的解需要满足
1）5a-6<3a 则a<3时
5a-6>4，或3a≤-1 ==> 2< a<3或 a≤-1/3
2）5a-6>3a 则a>3时
5a-6>4，或3a≤-1 ==> a>3
3）5a-6=3a 则a=3 不等式无解

因此解为a≤-1/3 a>2 且a不等于3

Answer 2

解2x+5a≤3（x+2) 得x≥5a-6
解 2分之（x-a）＜3分之x得x＜3a
由题意得-1≥3a＞5a-6;解得a≤-1/3
或3a＞5a-6＞4,解得3＞a＞2
即a≤-1/3或 3＞a＞2

Answer 3

解2x+5a≤3（x+2) 得x≥5a-6
解（x-a）/2＜x/3 得x＜3a
又∵-1≤x≤4
∴两个不等式的解需要满足
1）5a-6≥1
2）3a≤4
3）5a-6≤3a
分别解三个不等式得a≥1，a≤4/3,a≤2
∴此不等式的解集为1≤a≤4/3