设数列｛an｝是等差数列，Sn是他的前n项和，a1＞0，若S7=S4，问n为何值时Sn最大
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设等差数列的公差是d
那么S7-S4=a5+a6+a7=(a6-d)+a6+(a6+d)=3×a6=0
所以a6=0
又a1>0，a6=a1+5×d=0，所以d<0
即数列{an}是一个首项大于零，公差小于零的等差递减数列
Sn的最大值是所有正项(和零项，若有)之和，而a6=0，即数列{an}最小的正项是a5
所以当n=5和n=6时，S5=S6最大
那么S7-S4=a5+a6+a7=(a6-d)+a6+(a6+d)=3×a6=0
所以a6=0
又a1>0，a6=a1+5×d=0，所以d<0
即数列{an}是一个首项大于零，公差小于零的等差递减数列
Sn的最大值是所有正项(和零项，若有)之和，而a6=0，即数列{an}最小的正项是a5
所以当n=5和n=6时，S5=S6最大
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