Question

初中的几何题，麻烦给个过程~~~

在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°，至DE，连接AE,CE,，△ADE面积为3，求BC的长度~

Answer 1

BC=5
过D点作DG⊥BC，再作EF⊥AD交AD的延长线于F点，可以证明△DGC全等于△DFE(AAS)
所以GC=EF,又因为△ADE面积为3 ， AD＝2 ，所以EF=GC=3 ,所以BC=BG+GC=5

Answer 2

答案如图

追问

根据什么可以判断F点刚好是EC的中点呢？

追答

等腰三角形三线合一

Answer 3

看了楼上的答案，我还是有点疑问，怎么证明AD的延长线恰好垂直EC呢？
做AD的延长线交EC为G，如果DG垂直EC，则DG必然平分角EDC（EDC是等腰三角形），因为角CDG=角BCD（AG//BC内错角相等），但是题目的条件没有给出角BCD=45°吧！EC也不一定平行AB。所以，直线DG不一定平分角EDC，DG也不一定垂直EC，EG作为高的话，楼上的解答还缺少论据。

Answer 4

,过D点作EC的垂线交于Q，二分之一乘以EQ乘以AD=3，得EQ=3，又因为DE=DC，所以三线合一EC=6，勾股定理，得ED=三倍根号二。勾股定理，DQ=3，所以：BC=AQ=2+3=5。 望采纳~