Question

多元函数极限x，y趋于零时 3xy/((根号xy+1)-1)=？

Answer 1

具体回答如下：

设√（xy+1）＝u

则xy＝u^2－1

当x、y趋于零时u趋于1

故

（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕

=3（u^2－1）/（u－1）

＝3（u＋1）

所以当x、y趋于零时（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕＝3（u＋1）＝6

极限函数的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

3xy/((根号xy+1)-1)=6。

解答过程如下：

x，y趋于零时：

3xy/( √ (xy+1) -1)

=3xy( √ (xy+1) +1)/(xy)

=3( √ (xy+1) +1)

=6

扩展资料

求多元函数的注意事项：

1、函数的极限成一元函数的极限，即将二重极限化成累次极限，在很多情况下方便求极限（但是有个限制条件，必须是二重极限和累次极限都存在的情况下才能这么做）

2、些情况下直接计算二重极限比较方便，例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3 。这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入  

3、极限化累次极限是有限定条件的，不满足条件则不能化成累次极限。

Answer 3

设√（xy+1）＝u，则xy＝u^2－1，当x、y趋于零时u趋于1，故（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕=3（u^2－1）/（u－1）＝3（u＋1）,所以当x、y趋于零时（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕＝3（u＋1）＝6

Answer 4

x，y趋于零时，
3xy/( √ (xy+1) -1)
=3xy( √ (xy+1) +1)/(xy)
=3( √ (xy+1) +1)
=6