若向量a，向量b是不共线的两个向量，且向量AB=λ1向量a+向量b，向量AC=向量a+λ2向量b（λ1、λ2∈R）
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AB = λ1a+b
AC= a+λ2b
if A,B,C 共线, then
AB x AC = 0 (x = cross product)
( λ1a+b) x ( a+λ2b) =0
=> λ1(axa) + λ1λ2(axb) + (bxa) + λ2(bxb) =0
=> (λ1λ2-1)(axb) =0 ( axa =bxb = 0 )
=> λ1λ2 = 1 ( axb ≠0)
AC= a+λ2b
if A,B,C 共线, then
AB x AC = 0 (x = cross product)
( λ1a+b) x ( a+λ2b) =0
=> λ1(axa) + λ1λ2(axb) + (bxa) + λ2(bxb) =0
=> (λ1λ2-1)(axb) =0 ( axa =bxb = 0 )
=> λ1λ2 = 1 ( axb ≠0)
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