直线AB,CD相交于点O。OE,OF分别是角AOC,角BOD的平分线。射线OE,OF在同一直线上吗?为什么? 20
4个回答
2011-03-10
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在同一条直线上,理由如下: 因为AB相交于CD,所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等) 又因为OE平分∠AOC ,OF平分∠BOD,所以∠AOE=½∠AOC,∠DOF=½∠BOD,所以射线OE,OE在同一条直线上 。
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射线OE,OF在同一直线上。
角AOC和角BOD是对顶角,对顶角的平分线是平角
∠EOC+∠BOF+∠BOC
=1/2∠AOC+1/2∠BOD+∠BOC (∠AOC=∠BOD是对顶角)
=∠AOC+∠BOC =180°
角AOC和角BOD是对顶角,对顶角的平分线是平角
∠EOC+∠BOF+∠BOC
=1/2∠AOC+1/2∠BOD+∠BOC (∠AOC=∠BOD是对顶角)
=∠AOC+∠BOC =180°
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根据对顶角定理,对顶角相等,角平分线所分两角也相等并同时产生两对对顶角,因此四个角都相等,OE,OF在一条直线上
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射线OE,OF在同一直线上。
角AOC和角BOD是对顶角,对顶角的平分线在一条直线上。
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