Question

如图，在RT三角形ABC中，点M是斜边BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BM交与点P，求AP：PM的值

Answer 1

普通三角形即可，不一定是直角三角形。

应该是AM、BN交于P点

解：过B点作MN的平行线BD，交AN于D点。交AP于E点。则：

AD=DN=NC，AE=EM

设MN=x，则：DE=(1/2)x，BD=2m

所以：BE=2m-(1/2)m=(3/2)m

由△BEP∽△NMP得：MP/PE=m/(3/2)m=2/3

由比例的性质得：MP/(PE+MP)=2/5，即MP/ME=2/5

所以：ME=5MP/2，即AE=5MP/2

而：MP/PE=2/3，即PE=3MP/2

所以：AP=AE+EP=(5MP/2)+(3MP/2)=4MP ,即：AP:PM=4:1

Answer 2

你打错了吧，应该是AM与BN交于点P吧？
如果是按我说的话，则AP:PM=4。
解答过程：
根据直角三角形性质，顶点与斜边中点连线等于斜边的一半。
因此，根据题意，我们假设坐标A(0,0) N(2,0) M(3/2,a/2) B(0,a)。
由此，我们可得直线AM的方程为y=a/3*x，直线BN的方程为y=-a/2*x+a。
联立方程，我们可以得到点P(6/5,2/5*a)。
因此，根据两点间距离的计算公式，我们可以得到AP=根号下（1.2^+0.16a^），
PM=根号下（0.3^+0.01a^），相比，化简，得到AP：PM=根号16=4。

Answer 3

题目错了，无解