Question

如图,C是线段AB的中点，CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. 若∠D=50°，求∠B的度数

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Answer 1

解：因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD
所以：∠1=∠2=∠3=60°
在△ADC和△BEC中：∠1=∠3=60°，AC=BC，DC=EC
所以：这两个三角形全等
所以：∠A=∠B
而∠A=180°-∠1-∠D=180°-60°-50°=70°
所以：∠B=70°

Answer 2

解：因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD
所以：∠1=∠2=∠3=60°
在△ADC和△BEC中：∠1=∠3=60°，AC=BC，DC=EC
所以：这两个三角形全等
所以：∠A=∠B
而∠A=180°-∠1-∠D=180°-60°-50°=70°
所以：∠B=70°

Answer 3

解：因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD
所以：∠1=∠2=∠3=60°
在△ADC和△BEC中：∠1=∠3=60°，AC=BC，DC=EC
所以：这两个三角形全等
所以：∠A=∠B
而∠A=180°-∠1-∠D=180°-60°-50°=70°
所以：∠B=70°

Answer 4

1，因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD
所以：∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°
在△ADC和△BEC中：∠ACD=∠BCE=60°，AC=BC，DC=EC
所以 这两个三角形全等
所以 ∠D=∠E=50°
所以 ∠B=180°-60°-50°=70°

2，由题可得 三角形ADE为等腰直角三角形，∠DAE=∠EAD=45°
因为∠B=∠C=90°四边形ABCD内角和为360°
所以∠BAE+∠CDE=90°
又 ∠CED+∠CDE=90°
所以∠CED=∠BAE
同理∠AEB+∠CED=90°
所以∠AEB=∠CDE
在△ABE 和△CDE中 有 ∠B=∠C=90°，∠AEB=∠CDE，∠CED=∠BAE
所以△ABE和三角形CDE是全等三角形，
所以 AB=CE BE=CD
所以AB+CD=BC

Answer 5

70度

DC平分角ACE得 角1=角2；
CE平分角BCD得 角2=角3；
所以 角1=角2=角3=180/3=60度；
而，DC=EC ， AC=BC
所以 ，三角形ADC全等于三角形BEC（边角边定理）
所以 角B=角A=180-50-60=70度