Question

如图，过抛物线y²=2x（p＞0）的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB。求弦AB中点M的轨迹方程。

（用参数的知识）

Answer 1

设A（y1*y1/2，y1），B（y2*y2/2，y2），P（x0，y0），由OA、OB垂直，且y1*y2不为0，可得y1*y2=-4，x0=【（y1*y1）/2+（y2*y2）/2】/2=【（y1+y2）*(y1+y2)-2y1*y2】/4=y0*y0+2，即x0=y0*y0+2，所以M的轨迹方程为y*y=x-2