Question

为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.

Answer 1

你注意理解这两个属性：
1、连续
2、闭区间[a,b]
说明该函数在闭区间[a,b]上是不间断的，在a点和b点都有确定且有限的值。
那当然在区间[a,b]上的所有的值都是确定且有限的，所以，必有最大值和最小值。

如果是开区间(a, b)、半开半闭区间(a, b]或[a, b)上连续，则未必有最大值和最小值了。

比如：f(x)=1/x，在区间(0, 1]上是连续的：当x→0时，f(x)→+∞；只有最小值1，没有最大值。

而f(x)=1/x，在区间(0, 1)上是连续的：当x→0时，f(x)→+∞；当x→1时，f(x)→1；既没有最大值也没有最小值。