Question

如图，射线OX⊥OY，A、B为OX、OY上两动点，∠OAB的平分线与∠ABO的外角平分线所在直线交于点C。……

如图，射线OX⊥OY，A、B为OX、OY上两动点，∠OAB的平分线与∠ABO的外角平分线所在直线交于点C。试问：∠C的度数是否随点A、B的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠C的值

Answer 1

不变化，角C的度数为45°。
设∠ABO=X，则∠BAO=90-X，得到∠CAB=（90-X）/2.
∠ABC的外角=（180-X）/2.
则可以列出等式：
∠C+∠CAB=∠ABC的外角
即：∠C+（90-X）/2=（180-X）/2
两边可以约去X值，得到∠C=45°

如果还有不懂可以直接问我。

Answer 2

不变，恒为45度
根据题意：设∠BAC=∠CAO=α
ααβ ∠YBM=∠MBA=β(M为CB延长线上的点)
在三角形BOA中有∠YBA=∠O+∠BAO 即2β=90+2α ……（1）
在三角形BCA中有∠MBA=∠C+∠BAC 即β=∠C+α ……（2）
（2）x2-(1) 有0=2∠C-90 ∠C＝45度