i 为虚数单位，复数z满足|z|=1，则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少？
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因为|z|=1，故设z=cosx+isinx，
所以|(z²-2z+2)/(z-1+i)|
=|[(z-1)^2-i^2]/(z-1+i)|
=|z-1-i|
=|(cosx-1)+i(sinx-1)|。
又(cosx-1)^2+(sinx-1)^2
=3-2(sinx+cosx)
=3-2√2*sin(x+π/4)，
而-1<=sin(x+π/4)<=1，
所以3-2√2<=(cosx-1)^2+(sinx-1)^2<=3+2√2
|(cosx-1)+i(sinx-1)|<=√(3+2√2)=√2+1。
故所求最大值为：√2+1。
所以|(z²-2z+2)/(z-1+i)|
=|[(z-1)^2-i^2]/(z-1+i)|
=|z-1-i|
=|(cosx-1)+i(sinx-1)|。
又(cosx-1)^2+(sinx-1)^2
=3-2(sinx+cosx)
=3-2√2*sin(x+π/4)，
而-1<=sin(x+π/4)<=1，
所以3-2√2<=(cosx-1)^2+(sinx-1)^2<=3+2√2
|(cosx-1)+i(sinx-1)|<=√(3+2√2)=√2+1。
故所求最大值为：√2+1。
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