一道初一几何题,快!
如图,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°,(1)∠BCF=∠BCG.CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数....
如图,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°,(1)∠BCF=∠BCG.CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数.
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∵ ∠DAB+ ∠BAF+∠F+∠FCE=∠DAB+∠B+∠BCF+∠HCE
∴ ∠BAF+∠F= ∠B+∠BCF……①
∵ ∠F的余角等于2∠B的补角,所以90°- ∠F=180°- 2∠B ,化简得 ∠F= 2∠B - 90°……②
把②代入①式得 ∠B= ∠BCF- ∠BAF +90°……③
∠DAB+∠B+∠BCE=360°,∠DAB + ∠BAH=180° , 两式相减得 ∠BAH=∠B-∠BCG
∵ ∠BCF= ∠BCG ∴ ∠BAH=∠B- ∠BCG= ∠B- ∠BCF……④
将③代入④得 ∠BAH = 90°- ∠BAF 即∠BAH+∠BAF = 90°……⑤
∵CF与∠BAH的平分线交于点F
∴AF是∠BAH的平分线, ∠BAF=∠HAF……⑥
将⑥代入⑤得,
3∠BAF=90° ,∠BAF=30°. ∠BAH=2∠BAF=60°.
∴ ∠BAF+∠F= ∠B+∠BCF……①
∵ ∠F的余角等于2∠B的补角,所以90°- ∠F=180°- 2∠B ,化简得 ∠F= 2∠B - 90°……②
把②代入①式得 ∠B= ∠BCF- ∠BAF +90°……③
∠DAB+∠B+∠BCE=360°,∠DAB + ∠BAH=180° , 两式相减得 ∠BAH=∠B-∠BCG
∵ ∠BCF= ∠BCG ∴ ∠BAH=∠B- ∠BCG= ∠B- ∠BCF……④
将③代入④得 ∠BAH = 90°- ∠BAF 即∠BAH+∠BAF = 90°……⑤
∵CF与∠BAH的平分线交于点F
∴AF是∠BAH的平分线, ∠BAF=∠HAF……⑥
将⑥代入⑤得,
3∠BAF=90° ,∠BAF=30°. ∠BAH=2∠BAF=60°.
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