Question

f(x)=2x+（1/x）,x∈[a,a+1]a>0,求f(x)的值域

答的好的给分。

Answer 1

1)
先给出f的单调区间，因为求法比较基本，就不再赘述了；
x∈ (0,根号2/2] 为单调减函数
x∈ [根号2/2，+∞）为单调增函数
x∈ (-∞，-根号2/2], 为单调增函数
x∈[ -根号2/2,0), 为单调减函数

2）因为a>0
因此只需考察正半轴的区间分布;
f在正半轴极小值点为x=根号2/2
因此分类讨论a的取值：
当 a∈ (0,根号2/2] ，
fmin=f(根号2/2)=2根号2
fmax=f(a+1)=2a+2+（1/a+1)
当 a∈ (根号2/2,+∞) ，
因为为增函数
故：fmin=f(a)=2a+1/a
fmax=f(a+1)=2a+2+（1/a+1)

综上所述：
当 a∈ (0,根号2/2] ，f的值域为：[2根号2, 2a+2+（1/a+1) ]
当 a∈ (根号2/2,+∞) ，f的值域为：[2a+1/a , 2a+2+（1/a+1) ]
完毕！

不知道这样能不能加分？？？