初三数学压轴题
如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)点B(8,0),点P由点A开始在线段AO上以1cm/s的速度运动,点Q由B开始在线段BA上以2cm/s的速度运动,设P,Q运动...
如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)点B(8,0),点P由点A开始在线段AO上以1cm/s的速度运动,点Q由B开始在线段BA上以2cm/s的速度运动,设P,Q运动的时间为t秒。
1.求直线AB的解析式
2.当t为何值时,三角形APQ与三角形AOB相似??
3.当t为何值时,三角形APQ的面积为五分之二十四个单位面积 展开
1.求直线AB的解析式
2.当t为何值时,三角形APQ与三角形AOB相似??
3.当t为何值时,三角形APQ的面积为五分之二十四个单位面积 展开
3个回答
展开全部
1.因为当x=0时,y=6
x=8时,y=0
所以可得方程组:b=6
8k+b=0
解之得,k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
(1)当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度 所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得,t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
(本题要注意相似三角形对应的问题,要考虑2种情.况)
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度 所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则:AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为:
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简,解之得:t1=5+根号13(舍去) t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高)
我做的有点匆忙,可能结果不对,但思路肯定对,你自己再算算。
x=8时,y=0
所以可得方程组:b=6
8k+b=0
解之得,k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
(1)当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度 所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得,t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
(本题要注意相似三角形对应的问题,要考虑2种情.况)
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度 所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则:AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为:
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简,解之得:t1=5+根号13(舍去) t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高)
我做的有点匆忙,可能结果不对,但思路肯定对,你自己再算算。
参考资料: 自己做的
展开全部
2011-03-06 18:171.因为当x=0时,y=6
x=8时,y=0
所以可得方程组:b=6
8k+b=0
解之得,k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
(1)当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度 所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得,t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
(本题要注意相似三角形对应的问题,要考虑2种情.况)
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度 所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则:AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为:
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简,解之得:t1=5+根号13(舍去) t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高)
x=8时,y=0
所以可得方程组:b=6
8k+b=0
解之得,k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
(1)当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度 所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得,t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
(本题要注意相似三角形对应的问题,要考虑2种情.况)
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度 所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则:AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为:
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简,解之得:t1=5+根号13(舍去) t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2011-03-16
展开全部
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得$\left\{{\begin{array}{l}{6=k×0+b}\\{0=8k+b}\end{array}}\right.$,
解得$\left\{{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=6}\end{array}}\right.$,
直线AB的解析式为:y=-$\frac{3}{4}$x+6.
(2)设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8,
∴勾股定理可得,AB=10,
∴AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况,
1当△APQ∽△AOB时,
$\frac{AP}{AQ}=\frac{AO}{AB}$$\frac{t}{10-2t}=\frac{6}{10}$$t=\frac{33}{11}$,
2当△AQP∽△AOB时$\frac{AQ}{AP}=\frac{AO}{AB}$$\frac{10-2t}{t}=\frac{6}{10}$,
t=$\frac{30}{13}$,
综上所述,当t=$\frac{33}{11}$或$t=\frac{30}{13}$时,
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得$\left\{{\begin{array}{l}{6=k×0+b}\\{0=8k+b}\end{array}}\right.$,
解得$\left\{{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=6}\end{array}}\right.$,
直线AB的解析式为:y=-$\frac{3}{4}$x+6.
(2)设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8,
∴勾股定理可得,AB=10,
∴AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况,
1当△APQ∽△AOB时,
$\frac{AP}{AQ}=\frac{AO}{AB}$$\frac{t}{10-2t}=\frac{6}{10}$$t=\frac{33}{11}$,
2当△AQP∽△AOB时$\frac{AQ}{AP}=\frac{AO}{AB}$$\frac{10-2t}{t}=\frac{6}{10}$,
t=$\frac{30}{13}$,
综上所述,当t=$\frac{33}{11}$或$t=\frac{30}{13}$时,
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |