Question

已知sin2x=(sinθ+cosθ)/2,(cosx)^2=sinθcosθ,那么cos2x的值是

已知sin2x=(sinθ+cosθ)/2,(cosx)^2=sinθcosθ,那么cos2x的值是

Answer 1

2sin2x=sinθ+cosθ
sinx的平方=sinθ*cosθ
又2sin2x=4sinx*cosx
sinθ*cosθ=[(sinθ+cosθ)的平方-1]/2
所以有 sinx的平方=[(4sinx*cosx)的平方-1]/2
解得 sinx的平方=8sinx的平方*cosx的平方-1/2
再将 cosx的平方=1-sinx的平方 代入
得 16sinx的平方*(1-sinx的平方)=2sinx的平方+1
解得sinx的平方=(7+ -根号33)/16
因此 cos2x=1-2sinx的平方=(23+ -7根号33)/64

Answer 2

1-2sinθcosθ