Question

有1,2,3,4,5共5个数,任意选4个数字组成能被11整除的四位数，这些四位数共有多少个？

Answer 1

因1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
且 5 + 4 - 1 - 2 = 6

因此根据被11整除的判断方法（奇数位和与偶数位和的差能被11整除），这个四位数的奇数位和与偶数位和的差，只能为0。因此，所有四位数字之和为偶数。
则
一、选1、2、3、4时，奇数位和=偶数位和=（1+2+3+4）/2 = 5，有1+4=5，2+3=5
根据排列，共有1243、1342、4213、4312这4种

二、选1、2、4、5，奇数位和=偶数位和=6，有1+5=6，2+4=6
同上有4种：1254、1452、5214、5412

三、选2、3、4、5时，奇数位和=偶数位和=7，有2+5=7，3+4=7
同上有4种：2354、2453、5324、5423

综上，共有12种。

追问

不可能12啊 我一个个列出来都24种了

追答

哦，上述12种，每种把千位百位互换，十位个位互换一下，就是奇数位和偶数位互换一下，（例如1243，换成2134）对应又是一种，即4*2*3 = 24种。

Answer 2

能被11整除，应该奇位的和与偶位的和的差能被11整除
这个差最大为(4+5)-(1+2)=6
这个差最小为-6
因此如果要想被11整除，只能是差为0
1+4=2+3共8种1243,1342,4213,4312,然后奇位偶位调换一下
1+5=2+4同理8种
2+5=3+4同理
共24个