Question

已知:如图,再三角形ABC中,角A=角C,点D再AB上,点E在CB的延长线上,且角E=角BDE.求证ED垂直AC

Answer 1

∠EPC是∠1，∠ADP是∠2，∠APD是∠3，,∠EDB是∠4（别忘了标上！）证明：
延长ED 与AC交于点P
∵在△EPC中 ∠C+∠E+∠1=180°
在△DAP中 ∠A+∠2+∠3=180°
∴∠C+∠E+∠1=∠A+∠2+∠APD
∵∠E=∠4,∠4=∠2（对顶角），∠A=∠C
∴∠E=∠2，∠3=∠1
又∵∠3+∠1=180°
∴∠3=∠1=90°
即ED⊥AC

Answer 2

证明：延长AD交AC于点F
∵∠E=∠BDE
∴∠EBD=180°-2∠BDE
∴2∠BDE=180°-∠EBD
=180°-(180°-∠ABC)
=∠ABC
∴∠BDE=1/2∠ABC
又∵∠BDE=∠ADF
∴∠ADF=1/2∠ABC
又∵∠ABC=180°-2∠A
∴∠ADF=1/2(180°-2∠A)
=90°-∠A
又∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°
∴∠AFD=90°
∴ ED⊥AC