Question

数学题一道求详解

（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

因为直线DE过点D（0，3）和E（6，0），所以可求出直线DE的解析式为，y=-x/2+3，这时点M，N的坐标为M（2,2），N(4,1)，反比例函数y=m/x （x＞0）的图象与△MNB有公共点，所以y=m/x的图象一定经过这个蓝色区域，这个区域的范围为2≤x≤4，1≤y≤2，所以m＝xy≤8，y=4/x的图象正好经过点M（2,2），N(4,1)，所以m≥4。
综上所述m的取值范围4≤m≤8

Answer 2

是反比例函数y=m/x吧.
过点D（0，3）和E（6，0）的直线可求得为y=-1/2x+3
x=4时，y=1.即N(4,1)
而B(4,2).∴NC=BN
可得△MNB≌△ENC
∴CE=MB=6-4=2
∴M(2.2)。而4×1=2×2=4,4×2=8
即m的取值范围4≤m≤8