Question

已知tanα/tanα-1=-1 求下列各式的值

（sinα）^2+sinαcosα+2

Answer 1

tanα/tanα-1=-1
2tanα=1
算出（sinα）^2=1/5
sinαcosα=2/5
（sinα）^2+sinαcosα+2=2.6

Answer 2

∵tanα/(tanα-1)=-1,∴(tanα-1+1)/(tanα-1)=-1,即1+1/(tanα-1)=-1 ∴1/(tanα-1)=-2 即tanα-1=-1/2.
∴ tanα=1/2.且 cos2α=(1-tan²α)/(1＋tan²α）=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5.
sin²α=（1/2）（1-cos2α）＝(1/2)[1-(3/5)]=1/5. sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2*(1/2)/[1+(1/2)²]=4/5.
∴sin²α+sinαcosα=sin²α+(1/2)sin2α=1/5+(1/2)(4/5)=3/5.