Question

已知x为整数,且2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x^2-9)为整数,求所有符合条件的x的值的和。

Answer 1

2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x^2-9)
=[2(x-3)-2(x+3)+(2x+18)]/(x^2-9)
=(2x-6-2x-6+2x+18)/(x^2-9)
=(2x+6)/(x^2-9)
=2/(x-3)
为整数，则x-3为±1，±2
x为4,2,5,1

Answer 2

1+2+4+5=12？
我的想法是把2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x^2-9)化简，最后有（2x+6）/（x平方-9） 然后满足条件的整数也就只有这几个了。。。

Answer 3

2/x+3+2/3-x+2x+18/x^2-9
=[2(X-3)-2(X+3)+2X+18]/(X+3)(X-3)
=2(X+3)/(X+3)(X-3)
=2/(X-3)
∴X-3=±1, ±2
∴X=4,, 2, 5, 1
符合条件x的值的和为4+2+5+1=12