Question

已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上

Answer 1

证明：由于BF是角CBD的角平分线 所以F到BC CD两边的距离相等
同理 所以F到BC BE两边的距离相等 所以F到CD BE两边的距离相等
即： 所以F到AD AE两边的距离相等
所以AF为角DAE的角平分线 即：点 F在角DAE的平分线上
过F分别作AD,AE,BC的垂线，垂足分别是：M,N,P 因为BF是∠CBD的平分线，所以FM=FP, CF是∠BCE的平分线，所以FN=FP. 则FM=FN 即点F在∠DAE的平分线上

Answer 2

证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上．