已知如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上

日隐空昼Dy
2011-03-06 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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证明:由于BF是角CBD的角平分线 所以F到BC CD两边的距离相等
同理 所以F到BC BE两边的距离相等 所以F到CD BE两边的距离相等
即: 所以F到AD AE两边的距离相等
所以AF为角DAE的角平分线 即:点 F在角DAE的平分线上
过F分别作AD,AE,BC的垂线,垂足分别是:M,N,P 因为BF是∠CBD的平分线,所以FM=FP, CF是∠BCE的平分线,所以FN=FP. 则FM=FN 即点F在∠DAE的平分线上
似云的梦
2011-03-06 · TA获得超过140个赞
知道答主
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证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,
∵CF是∠BCE的平分线,
∴FP=FM.
同理:FM=FN.
∴FP=FN.
∴点F在∠DAE的平分线上.
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