Question

初一数学题~急啊~~

如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的高BD=10，P为边BC上的任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，求PM+PN的值~

Answer 1

你作PE垂直于BD于E点

解：因为AB等于AC

所以角ABC=角ACB=角BPE

又因为角BMP=角PEB，且BP=BP

所以BMP和PEB为全等三角形

MP=BE，

PM+PN=PN+BE=BD=10

Answer 2

PM+PN=10 连AP 因为S三角形ABC等于S三角形ABP加S三角形ACP 所以BDAC／2=PMAB／2+PNAB／2
所以 BDAC=PMAB+PNAC
因为AB=AC
所以BDAC=（PM+PN）AC
所以BD=PM+PN
所以PM+PN=10

Answer 3

连接AP，S△ABP=AB×PM . 同理可得S△ACP=AC×PN。
又因为S△ABC=AC×BD=S△ABP+S△ACP
所以(AB×PM +AC×PN)=AC×BD
又因为AB=AC
所以(AB×PM +AC×PN)
=(AC×PM +AC×PN)
=AC×(PM+PN)=AC×BD
所以PM+PN=BD=10

Answer 4

连接AP
看
△ABC的面积等于BD与AC乘积的一半，也相当于PM×AB+PN×AC的一半（两个小三角形的面积），因为AB＝AC，上式可变形为AC（PM＋PN）的一半，所以PN＋PM＝BD＝10