Question

解三角函数方程

arc tan (根号下(p^2+p)/(2p+2))=2*arc tan (根号下(p^2+p))/(2p^2+2p)
在线等，要过程，答得好给很多MONEY!!!
求 2×arc tan（1/（2p-1））

Answer 1

arc tan (根号(p^2+p)/(2p+2))=2*arc tan (根号(p^2+p))/(2p^2+2p)
tan { arc tan (根号(p^2+p)/(2p+2)) } = tan { 2*arc tan (根号(p^2+p))/(2p^2+2p) }
根号(p^2+p) /(2p+2) = {2 (根号(p^2+p))/(2p^2+2p)} /{1- [(根号(p^2+p))/(2p^2+2p)]^2 }
根号(p^2+p)/(2p+2) = {2 (根号下(p^2+p))/(2p^2+2p)} /{1- (p^2+p))/(2p^2+2p) }
根号(p^2+p)/(2p+2) - (p^2+p)根号(p^2+p)/[(2p+2)(2p^2+2p)] - 2根号(p^2+p))/(2p^2+2p)=0
根号(p^2+p)/(2p+2) { 1 - (p^2+p) / (2p^2+2p) - 2/p }=0
根号(p^2+p)/(2p+2) {[ (2p^2+2p) - (p^2+p) - 2(2p+2) ] / (2p^2+2p) }=0
根号(p^2+p) [p^2- 3p-4 ] / [p(2p+2)^2]=0
根号[p(p+1)] [(p+1)(p-4) ] / [p(2p+2)^2]=0

根号下无负数：p(p+1)≥0，∴p≤-1，或p≥0
分母不为零：p(2p+2)^2≠0，∴p≠0，p≠-1
(p+1)(p-4)=0，∴p=-1，或p=4
综上：p=4

【问题补充：求2sin（2p-1）】
∵p=4
∴2sin（2p-1）=2sin(2*4-1)=2sin7

追问

求 2×arc tan（1/（2p-1））

追答

2×arc tan（1/（2p-1））
=2arc tan {1/(2*4-1)}
=2arc tan (1/7)

Answer 2

arc tan (根号下(p^2+p)/(2p+2))=2*arc tan (根号下(p^2+p))/(2p^2+2p)
arc tan [根号下(p/2)]=2*arc tan [根号下(1/2)](式子有意义,p>0)
令 arc tan [根号下(p/2)]=α arc tan [根号下(1/2)]=β
则tanα=根号下(p/2),tanβ =根号下(1/2)=(根号下2)/2,
tan2β =2tanβ )/[1-(anβ)^2]=(根号下2)/(1-1/2)=2根号下2,
原方程可变为α=2β ，
tanα=tan2β,
根号下(p/2)=2根号下2,
p/2=8,
p=16
2sin（2p-1）=2sin31 =2sin(31-10π )=-0.808076(约等于）

追问

求 2×arc tan（1/（2p-1））

Answer 3

这是什么题啊。
这么牛，这不是折磨人吗？无聊题。