Question

高中数学必修五

在等比数列an中 前n项和Sn=4的n次方+a 则a等于
用 等比数列供述 Sn=a1乘以1-q的n次方/1-q 联立
Sn=a1乘以1-q的n次方/1-q=4的n次方+a
但是这么解不出来
求正确的方法

Answer 1

在等比数列an中 前n项和Sn=4的n次方+a 则a等于
解：S‹n›=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=[a₁/(1-q)]-[a₁qⁿ/(1-q)]=a+4ⁿ
故a₁/(1-q)=a...........(1)
-a₁/(1-q)=1....... .....(2)
q=4......................... (3)
(1)÷(2)即得a=-1
即有S‹n›=4ⁿ-1
于是a₁=S₁=3; a₂=S₂-S₁=15-3=12; a₃=S₃-S₂=63-15=48;
a₄=S₄-S₃=255-63=192, ...........,a‹n›=3×4ⁿ⁻¹.