Question

已知a,b,c是△ABC的三边。 1。若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b

2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²）有等根，求证：△ABC为直角三角形
3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c²-b²）=0都有等根，试判断△ABC形状

Answer 1

1.原方程等价于x²+2ax+a²+b²-a²=0,
即为(x+a）²+(b²-a²）=0
则(x+a）=0同时b²-a²=0
又因为a,b,c是△ABC的三边，a,b即为正
则a=b
2 ·方程x²+2ax+(c²-b²）有等根，则
4a²-4(c²-b²）=0
a²-c²+b²=0 即a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
3·x²+2ax+b²=0有等根
则4a²-4b²=0 即a=b
x²+2ax+(c²-b²）=0都有等根 即a²+b²=c²
则△ABC为等腰直角三角形