Question

证明sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)

Answer 1

证明:
要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
只须证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
利用平方差公式
只须证 sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb
把第一项移到右边,把第四项移到左边
只须证 sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb
提取公因式
只须证 (1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina
即证 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina
这个不用证了,一看就知道它成立,所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立