Question

已知等差数列｛an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+n+C,记公差为d，则a1+d+C=

Answer 1

因为a1=S1=2×1^2+1+C=3+C;
a2=S2-S1=(2×2^2+2+C)-S1=(10+C)-(3+C)=7;
a3=S3-S2=(2×3^2+3+C)-S2=(21+C)-(10+C)=11;
d=a3-a2=11-7=4;a1=a2-d=7-4=3=3+C，得C=0
综上:a1+d+C=3+4+0=7
一般以特殊情况去解一般情况，会更容易点。

Answer 2

等差数列｛an},an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1)=2n^2+n+C-[2(n-1)^2+(n-1)+C=4n-2
a1=4*1-2=2
a2=a1+(2-1)d=4*2-2,所以d=4
S2=a1+a2=2+4*2-2=2*2^2+2+C，所以C=-2
a1+d+C=2+4-2=4