Question

一道数学题，救命啊救命啊

已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C，其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6，求m③若直线x=k将题②中的四边形ACBD的面积平分，则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长等于_____（直接写出答案）

Answer 1

(1)
开口向下,所以 m<0
与x轴交于A,B两点,所以，25＋16m>0，即m>-25/16
所以，m的取值范围为－25/16 <m<0

(2)
设方程mx²+5x-4＝0的两根分别为x1，x2（设，x1>x2）
则AB=x1－x2，为△ABC的底边长。
因为，x1＋x2＝－5/m，x1x2＝－4/m
所以，(x1－x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2＝25/m^2 ＋16/m
因为，x1>x2，所以x1－x2＝根号下(25/m^2 ＋16/m)
对于二次函数y=mx²+5x-4，当x＝0时，y＝－4
所以，△ABC的高＝4
因为，△ABC的面积为6
所以，(1/2)×根号下(25/m^2 ＋16/m)×4＝6
即，25/m^2 ＋16/m＝9
所以，9m^2－16m－25＝0
因为由第一问知 m<0
所以，解方程得m＝－1

(3)直接写答案得
3(22k-1)/8(5-k)(4-k)

Answer 2

①m<0
②m=-1
③3/4 乘以根号下30

Answer 3

容易得到，C为（0,—2）；B为（1,0）。
设P为（m，y）。
要使两三角形相似，P，B，C必在一条直线上，所以有：
k（BC）=k（PB）,k表示斜率。
得：【0—（—2）】/（1—0）=（y—0）/（m—1），得y=2—2m，
即P为（m，2—2m）

附：k（BC）为线段BC的斜率，若B（x1，y1）C（x2，y2），
则k（BC）=（y1—y2）/（x1—x2）或（y2—y1）/（x2—x1）。

Answer 4

设原长为1，第一次用去三分之一，还剩下三分之二，第二次用去了剩下的三分之一，就是用去了三分之二的三分之一，就是（2/3）*（1/3）=2/9，再加上第一用的1/3=3/9
所以一共用去了：2/9+3/9=5/9