点P是曲线y=e^x上任意一点,求点P到直线y=x的最短距离
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设此点是P
横坐标是a，则纵坐标是e^a
则P到直线y-x=0距离=|e^a-a|/√2
即求|e^a-a|的最小值
令f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0
e^x=1
x=0
x>0,f'(x)>0,f(x)增
x<0,f'(x)<0,f(x)减
所以x=0是极小值
只有这一个极小值
所以x=0时是最小值
所以x=0时，最小距离=|e^0-0|/√2=√2/2
横坐标是a，则纵坐标是e^a
则P到直线y-x=0距离=|e^a-a|/√2
即求|e^a-a|的最小值
令f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0
e^x=1
x=0
x>0,f'(x)>0,f(x)增
x<0,f'(x)<0,f(x)减
所以x=0是极小值
只有这一个极小值
所以x=0时是最小值
所以x=0时，最小距离=|e^0-0|/√2=√2/2
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