已知数列的前n项和为Sn,且Sn=lgn,求数列的通项公式
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当n≥2时
Sn=lgn
Sn-1=lg(n-1)
Sn-Sn-1=an=lgn-lg(n-1)=lg[n/(n-1)]
当n=1时S1=a1=0不属于an=lg[n/(n-1)]
n=1时a1=0
n≥2时an=an=lg[n/(n-1)]
Sn=lgn
Sn-1=lg(n-1)
Sn-Sn-1=an=lgn-lg(n-1)=lg[n/(n-1)]
当n=1时S1=a1=0不属于an=lg[n/(n-1)]
n=1时a1=0
n≥2时an=an=lg[n/(n-1)]
追问
求证：0<=an<=lg2
追答
n=1时an=0
n≥2时an=lg[n/(n-1)] =lg(1+(1/(n-1)))
0<1/(n-1)≤1
1<1+1/(n-1))≤2
0=lg1≤lg[n/(n-1)] ≤lg2
∴0≤an≤lg2
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