Question

很简单的一道初中的数学题

圆内接四边形ABCD中，AC,BD相交于点E，且AE=CE，求证：AD×AB=DC×BC

Answer 1

根据圆周角相等，我直接引用：
∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC，所以△AED相似于△BEC，得出：BC/AD=EC/AE=1
同理：△CED相似于△AEB,得出：DC/AB=CE/AE=1;因为AE=CE,
两式比较得出：AD×AB=DC×BC

Answer 2

∵圆内接四边形ABCD中，AC,BD相交于点E，且AE=CE
∴E为圆心
∴BE=DE
又∵∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△BCE
∴AD=BC
同理AB=DC
∴AD×AB=DC×BC

Answer 3

楼上的前三句就不对了，E怎么会是圆心？回去多读几年书！