Question

小学奥数题求解：

有7张卡片，上面分别写着1 2 3 4 5 6 7这七个数字。从这七张卡片中选出若干张卡片，排成一个尽可能大的多位数，并且使这个多位数能被组成它的所有数整除，求这个多位数。

Answer 1

楼主您好,很高兴为您解答!
要想这个多位数能被组成它的所有数整除，那么要首先要排除掉5。因为有了5和2，个位上必为0，而这里没有0，所以排除。
剩下的1、2、3、4、6、7中，要想被3整除，剩下的个位数字之和应能被3整除，而1+2+3+4+6+7=23，不是3的倍数，所以排除3和6。
又剩下了1、2、4、7，则可组成最大的符合题意的多位数为（通过分析可得）：4172
而楼上的7315不能被3整除，所以是错误的。
请采纳，希望能帮助到你。

追问

首先感谢你的回答，但是你的推理不严谨，我找到一个数 73164，关键是你在第二步直接去掉3和6，而没有考虑去掉2使他们的和为21，这样就能被3整除了

追答

对不起，我错了
73164是对的。我再重新解答一遍。
要想这个多位数能被组成它的所有数整除，那么要首先要排除掉5。因为有了5和2，个位上必为0，而这里没有0，所以排除。剩下的1、2、3、4、6、7中，要想被3整除，剩下的个位数字之和应能被3整除，而1+2+3+4+6+7=23，不是3的倍数，可以把2排除掉，剩下的21就能被3整除。又剩下了1、3、4、6、7，7最大，所以要排放在最高位。那么剩下的1、3、4、6，要被7和4整除，末两位就必须是4的倍数，那么最大就只能是64。最后要使()()64能被7整除，因为括号里只能填3和1，所以只能是31。可得到最后结果73164。
对不起，先没想到这一点，请原谅。希望您能采纳我的。

Answer 2

5一定不行，2、5尾数一定是0，剩下数的和是23，所以2去掉，我的答案是73416 。
补充一下，为什么你们考虑最大是从低位开始考虑呢？

Answer 3

不可能无解的

Answer 4

76314

追问

不能被4整除 谢谢你的回答