Question

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 若a=2008 b=2009 c=2010，那有什么规律

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a=2008 b=2009 c=2010代入
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)(1^2+1^2+2^2)=3
规律：若a，b，c为三个连续自然数，则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=定值3
证明如下：
设b=a+1，c=b+1，则c=a+2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=(1/2)(1^2+1^2+2^2)
=3
为定值。

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a=2008 b=2009 c=2010代入
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)(1^2+1^2+2^2)=3
规律：若a，b，c为三个连续自然数，则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=定值3
证明如下：
设b=a+1，c=b+1，则c=a+2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=(1/2)(1^2+1^2+2^2)
=3
为定值。

Answer 3

应该是a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]吧。这样不就对a、b、c、都比较大的数来说计算不就简单多了。

Answer 4

c=2010,a=2008=c-2,b=2009=c-1,代入上式得：（c-2)^2+(c-1）^2+c^2-(c-2)(c-1)-(c-1)c-(c-2)c=c^2-4c+4+c^2-2c+1+c^2-c^2+3c-2-c^2+c-c^2+2c=(c^2+c^2+c^2-c^2-c^2-c^2)+(-4c-2c+3c+c+2c)+(4+1-2)=3