Question

请教两道高中数学三角函数问题

【1】求证：sin2a×tana+cos2a×cota+2sina×cosa=tana+cota

【2】已知f(x)=sinx(x<0),f(x)=f(x-1)-1(x>0)
求f(-11/6)+f(11/6)的值

希望高手能够给出比较详细的讲解，好的悬赏多多

Answer 1

（1）左边=2sina*cosa*sina/cosa+cos2a*cosa/sina+2sina*cosa
=2sin^2a+(1-2sin^2a)*cosa/sina+2sina*cosa
=2sin^2a+cosa/sina-2sina*cosa+2sina*cosa
=2sin^2a+cosa/sina
题目出问题了，您在好好看一下。
（2）=sin(-11/6)+f(11/6-1)-1
=sin(-11/6)+f(5/6)-1
=sin(-11/6)+f(5/6-1)-1-1
=-sin(11/6)+f(-1/6)-2
=-sin(11/6)-sin(1/6)-2
=-2sin1cos(5/6)-2

追问

sin2a（就是第一个代数式）中间的2是平方的意思，麻烦再帮我看看

追答

左边=sin^2a*sina/cosa+cos^2a*cosa/sina+2sina*cosa
=(sin^4a+cos^4a)/(cosa*sina)+2sina*cosa
=[(sin^4a+cos^4a+2*sin^2a*cos^2a]/(sina*cosa)
=[(sin^2a+cos^2a)^2]/(sina*cosa)
=1/(sina*cosa)
=(sin^2a+cos^2a)/(sina*cosa)
=sina/cosa+cosa/sina
=tana+cota
第二个的cos也是平方的意思，这样就对了。

Answer 2

sin2a×tana=2sinacosa×sina／cosa=2sina²
原式=2sina²＋2sina×cosa+cos2a×cota
＝cos2a－1+2sina×cosa+（1－2sin²a）×cota
＝cos2a－1+2sina×cosa+cota－2sinacosa
＝2sin²a＋cota 是不是题出错了
【2】f(x)=sin（x－1）－1(x>0)
原式=sin(-11/6)+sin（5／6）－1
＝2sin（－1／2）cos（4／3）－1

追问

sin2a（就是第一个代数式）中间的2是平方的意思，麻烦再帮我看看