Question

这两道三角函数题怎么做啊

【1】求证sin(kπ-a）cos(kπ+a)/sin[（k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1,k∈Z

【2】已知a是第二象限的角，且cos（a-π/2）=1/5，求sin(π+a)×cos(π-a）×tan（-3π/2-a）/tan(π/2+a）×cos（3π/2+a）的值

这两道题看着有点麻烦啊，希望高手帮帮忙，好的还会追加分的

Answer 1

1.sin(kπ-a)cos(kπ+a) / sin[(k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]
=sin(kπ-a)cos(kπ+a) / sin(π+kπ+a)cos(π+kπ+a)
=sin(kπ-a)cos(kπ+a) / [-sin(kπ+a)][-cos(kπ+a)]
=sin(kπ-a) / sin(kπ+a)
当k是偶数时，sin(kπ-a) / sin(kπ+a) =(-sina) / (sina) =-1
当k是奇数时，sin(kπ-a) / sin(kπ+a) = (sina) / (-sina) =-1
所以，当k∈Z时，sin(kπ-a)cos(kπ+a) / sin[(k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1

2.cos(a-π/2) =cos[-(π/2-a)] =cos(π/2-a) = sina=1/5
cosa=±√[1 - (sina)^2] = ±2√6/5
∵a是第二象限的角
∴cosa=-2√6/5
原式=(-sina)×(-cosa)×tan[-(3π/2+a)] / (-cota)×(sina)
=(sina × cosa × cota) / -(cota × sina)
=-cosa
=2√6/5

Answer 2

第一题分K是奇数偶数来讨论
第二题~不知道你反三角学了么~
具体的来不及写，要没电了，不好意思~

Answer 3

sin[π+(kπ+a)]cos[π+(kπ+a)]=－sin(kπ+a)*-cos(kπ+a)=sin(kπ+a)*cos(kπ+a)=
-sin(kπ-a）cos(kπ+a)
将kπ+a看成B
原式=sin(kπ-a）cos(kπ+a)/-sin(kπ-a）cos(kπ+a)=-1
得证.关于kπ+a公式可见http://baike.baidu.com/view/91555.html?wtp=tt
sin(π+a)×cos(π-a）×tan（-3π/2-a）/tan(π/2+a）×cos（3π/2+a）
=－sinα *－cosα *cotα/－cotα *sinα
=-(sinα)^2*cosα=-1/25*-√24/5=√24/125
cos（a-π/2）=1/5 =sinα cosα=-√24/5 第二象限的角

Answer 4

受不了了，先把书上的公式记了再做题！！三角这块就是要记公式，不然后面要用三角的地方很多，授人以鱼不如授人以渔。不知道sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ和cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ学了没有？记住这两个就根本不用记楼上说的sin(kπ-a）这个玩意
所以你要把那几类公式记熟，公式对称，很好记的，一定要多做题多用，我现在大学了以前的三角公式还没忘