Question

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某商场预购进AB两种品牌饮料500箱，这两种饮料的进价和售价如下
品牌 A B
进价（元/箱子） 55 35
售价（元/箱子） 63 40

如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润（利润=售价－成本）

拜托拜托拜托了
要有过程
谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢

Answer 1

设A种饮料要进货x箱，则B种饮料进货（500-x）箱，由购进两种饮料的总费用不超过20000元，得
55x+35(500-x)≤20000，解得：x≤125
设商场销售这两种饮料所获利润为y，则
y=(63-55)x+(40-35)(500-x)
=3x+2500
∵3＞0，
∴y随x的增大而增大，要使y最大，则x要取最大值，而x的最大值是125，
所以当x=125时，y取得最大值为：3×125+2055=2875元。

Answer 2

设购进A种x箱。则B种为500-x箱。设利润为y，则可得关系式
y=x（63-55）+（500-x)(40-35)
化简y=3x+2500
因为，购进两种饮料的总费用不超过20000元
所以，55x+35(500-x)≤20000
解得x≤125
因为 y=3x+2500.x的系数3大于0.
所以要y最大。那么x要最大。
x最大＝125。
y最大=3*125+2500=2875
所以商场应该进A种饮料125箱，B种饮料375箱。此时利润最大为2875元

Answer 3

A种是x箱。则B种就是500-x箱。
（1）y=x（63-55）+（500-x)(40-35)
化简y=3x+2500
(2)55x+35(500-x)≤20000
解得x≤125
因为根据（1）中y=3x+2500.3>0.
所以要y最大。那么x要最大。
x最大为125。
所以商场进A种饮料125箱。B种饮料375箱。
y最大=3*125+2500=2875

Answer 4

max z=8*x+5*y
s.t 55*x+35*y<=20000;
x+y<=500;
x,y为整数；
解得当55*x=20000时取得最大值，又x为整数，得到x=363，y=1，最大利润为2909元。
至于解题具体过程，可用图解法，先画出约束条件(s.t)中的两条直线，然后画出目标函数（max）的直线，对目标函数进行平移，得到最大值。

Answer 5

设A进X箱，B进（500-X）箱，即55X+35(500-X）小于等于20000，算出X小于等于125。因为A箱利润8，B箱15，所以Y=8X+15（500-X),Y=7500-7X,所以当X=125时，Y=7500-7*125=7500-875=6628. 过程能看懂吧？答案仅供参考。