Question

在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=根号7.求角C的大小,

再求△ABC的面积.求各位数学高手帮忙,好急呀,小妹感激不尽,谢谢.

Answer 1

sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,
4sin方C*cos方C+2sin方CcosC+1-2sin方C=1,
2cos方C+cosC-1=0.
得出cosC=1/2
所以C=60°
运用余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
c2=（a+b）2-2ab-2abcosC
所以ab=6.
三角形abc的面积=（1/2）absinC=（3被根号3）/2

Answer 2

将等式右边的1移到左边，就有cos2C-1= -2sin方C，然后利用sin2c=2sinc×cosc，把左边的sin2c都化成那个形式，两边约去sin方c，就可以求出cosc=1/2，所以c是60度啊