高中数学问题,有关于导数的小问题,麻烦看下谢谢拉 !!!!!!
已知ax^3-x^2-x+1,当x属于[0,1]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围拜托教下用求导后二次函数讨论的方法!!!...
已知ax^3-x^2-x+1,当x属于[0,1]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
拜托教下用求导后二次函数讨论的方法!!! 展开
拜托教下用求导后二次函数讨论的方法!!! 展开
4个回答
展开全部
说明一下,三次函数图像主要两种,增减增,减增减,有相对最高最低点,这是突破口。
解:当X=0,f(x)=1,恒大于0
当X=1,f(x)=a-1,f(x)≥0恒成立,就是a>=1
求导f'(x)=3ax^2-2x-1,代入X=0,1,得到f'(x)= -1, 3(a-1)。由于a>=1,3(a-1)≥0,
就是f(x)在[0,1]是一个递减再变到递增的过程,存在相对最低点,就叫做G点吧,
只要G点处,f(x)≥0,那其他什么都no problem了。明显的,最低点就是该处导数为零,
f'(x)=0的解法用求根公式“2a分之负b加减根号b平方减4ac”。
这里顺便得到一个关系,根号里大于等于0,得出a>=-1/3
G点约分后就是X=3a分之1正负根号(1+3a),分别大于等于0
由于a>=1,分母直接省去,只有1加根号....的符合,那就是最低点,解除a>=-1/3
啰嗦一下,另一个解1减根号....是最高点,不在[ 0,1]的约束内,这句话不用写在答案纸上。
综上,a就只有大于等于1的命。
解:当X=0,f(x)=1,恒大于0
当X=1,f(x)=a-1,f(x)≥0恒成立,就是a>=1
求导f'(x)=3ax^2-2x-1,代入X=0,1,得到f'(x)= -1, 3(a-1)。由于a>=1,3(a-1)≥0,
就是f(x)在[0,1]是一个递减再变到递增的过程,存在相对最低点,就叫做G点吧,
只要G点处,f(x)≥0,那其他什么都no problem了。明显的,最低点就是该处导数为零,
f'(x)=0的解法用求根公式“2a分之负b加减根号b平方减4ac”。
这里顺便得到一个关系,根号里大于等于0,得出a>=-1/3
G点约分后就是X=3a分之1正负根号(1+3a),分别大于等于0
由于a>=1,分母直接省去,只有1加根号....的符合,那就是最低点,解除a>=-1/3
啰嗦一下,另一个解1减根号....是最高点,不在[ 0,1]的约束内,这句话不用写在答案纸上。
综上,a就只有大于等于1的命。
展开全部
f′(x)=3ax²-2x-1 对称轴x=1/(3a)
f(0)=1 ,f(1)=a-1≥0 a≥1,f′(x)=3ax²-2x-1开口向上
f′(0)=-1这说明函数在[0,t]单减f′(x)=3ax²-2x-1=0求得正根t=[1+√(1+3a)]/(3a)
即ax^3-x^2-x+1在t=[1+√(1+3a)]/(3a)取得极小值
事实上a=1时t=1
a越大t越小带入解不等式at^3-t^2-t+1≥0麻烦。。
f(0)=1 ,f(1)=a-1≥0 a≥1,f′(x)=3ax²-2x-1开口向上
f′(0)=-1这说明函数在[0,t]单减f′(x)=3ax²-2x-1=0求得正根t=[1+√(1+3a)]/(3a)
即ax^3-x^2-x+1在t=[1+√(1+3a)]/(3a)取得极小值
事实上a=1时t=1
a越大t越小带入解不等式at^3-t^2-t+1≥0麻烦。。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
ax^3-x^2-x+1)≥0恒成立
代入X=1
解A-1≥0
。。。。。。。。。。。
是和导数没关系还是我做错了。。。。
代入X=1
解A-1≥0
。。。。。。。。。。。
是和导数没关系还是我做错了。。。。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
求导后f'(x)=3ax^2-2x-1,令f('x)=0,解得根x1,x2,当x=0,原函数f(x)=1
讨论f'(x)的根在区间[0,1]内的情况判断原函数的单调性,已知三次函数的图像是单调不变的(要么增要么减,不存在又增又减的情况),如果单调递减,则要原函数f(x)在x2的值>=0,如果单调递增,则要原函数在(0,无穷大)内必定大于1,也就是大于0
讨论f'(x)的根在区间[0,1]内的情况判断原函数的单调性,已知三次函数的图像是单调不变的(要么增要么减,不存在又增又减的情况),如果单调递减,则要原函数f(x)在x2的值>=0,如果单调递增,则要原函数在(0,无穷大)内必定大于1,也就是大于0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询